Департамент образования и науки города Москвы Северо-Западный административный округ

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы "Школа № 1564 имени Героя Советского Союза А.П. Белобородова"

ГБОУ Школа № 1564

  2. Общая информация
  3. Программа по геометрии 9 класс проекта "Математическая вертикаль"

Программа по геометрии 9 класс проекта "Математическая вертикаль" 30.08.2021

Программа по геометрии. 9 класс.
Проект «Математическая вертикаль». 2021/22 учебный год
Тема курса, параграф Расшифровка Примерное число часов
Основная программа (2 ч/нед) Расширенная
программа (3 ч/нед)
Повторение Площади, теорема Пифагора, подобные треугольники, окружность, вписанные углы 6 9
§1 Тригонометрические функции Тригонометрические функции острых углов. Тригонометрический круг и тригонометрические функции тупых углов. Формулы приведения. Выражение площади треугольника через две его стороны и угол между ними. Выражение площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними. 5 6
§2 Теорема синусов Теорема синусов. Задачи на вычисление хорд и радиусов окружностей. Выражение радиуса описанной окружности треугольника через его стороны и площадь.

*Другие формулы для площади треугольника в тригонометрическом виде. Вычисление длины биссектрисы треугольника через две его стороны и угол между ними. Геометрические доказательства формул синуса суммы и косинуса суммы двух острых углов		 3 5
§3 Теорема косинусов Теорема косинусов. Вычисление отрезков в треугольнике. Теорема о параллелограмме. Вычисление медианы треугольника. Формула Герона для площади треугольника. Нахождение неизвестных углов и сторон треугольника по другим заданным параметрам. *Геометрический вывод формулы Герона через вписанную и вневписанную окружности треугольника. 4 5
СР№1 Тригонометрические функции 1 1
Резерв на решение задач повышенной трудности 1 3
§4 Подобие треугольников (повторение) Подобие треугольников (повторение). Подобные треугольники в прямоугольном треугольнике. Подобие, связанное с основаниями высот. Соответственные элементы в подобных треугольниках. Замечательное свойство трапеции. *Обобщённая теорема Пифагора. Гомотетия. 4 6
§5 Теоремы Чевы и Менелая Теоремы Чевы и Менелая. Дополнительные построения: продления прямых и проведение параллельных. Замечательные точки треугольника. *Теоремы Чевы и Менелая в тригонометрической форме. Изогональное сопряжение. 2 4
§6 Подобные треугольники, связанные с окружностью Подобные треугольники, связанные с окружностью. Теорема о произведении отрезков хорд и секущих в окружности. Теорема о квадрате касательной. Обратные теоремы. *Степень точки. 4 6
СР№2 Подобные треугольники 1 1
Резерв на решение задач повышенной трудности 2 5
§7 Понятие вектора, равенство векторов, операции с векторами Понятие вектора, равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число, коллинеарные векторы. Вектор медианы треугольника, вектор между серединами отрезков. Применение векторов для решения геометрических задач. *Центр масс системы точек. 4 6
§8 Базис векторов. Скалярное произведение Базис двух неколлинеарных векторов, единственность разложения произвольного вектора по базису, координаты вектора. Декартова система координат. Радиус-вектор точки. Выражение координат вектора через координаты его концов. Действия над векторами в координатах. Координаты середины отрезка. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Расстояние между точками на координатной плоскости. 5 7
СР№3 Векторы 1 1
Резерв на решение задач повышенной трудности 1 3
§9 Метод координат Уравнения прямой вида y=kx+b. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Координаты вектора нормали к прямой, заданной общим уравнением. Уравнение окружности. Уравнение полуокружности. Формула расстояния от точки до прямой. Проверка и проведение параллельных и перпендикулярных прямых в координатной форме. *Ориентированное расстояние до прямой. Ориентированная площадь, косое произведение векторов. 4 5
§10 Длина окружности и площадь круга Понятие о длине кривой линии. Радианная мера угла. Формулы длины окружности и дуги окружности. Формулы площади круга и сектора. *Фракталы. 3 3
СР№4 Уравнения в геометрии 1 1
Резерв на решение задач повышенной трудности 1 1
§11 Движения Межпредметное понятие «преобразование». Движения и их свойства. Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос. Применение движений для решения геометрических задач. *Композиция движений. 4 6
СР№5 Преобразования 1 1
Резерв на решение задач повышенной трудности 0 3
Диагностическая работа 2 2
Итоговое повторение 8 12
Итого 68 102
Программа по геометрии. 9 класс.
Проект «Математическая вертикаль». 2021/22 учебный год
Тема курса, параграф Расшифровка Примерное число часов
Основная программа (2 ч/нед) Расширенная
программа (3 ч/нед)
Повторение Площади, теорема Пифагора, подобные треугольники, окружность, вписанные углы 6 9
§1 Тригонометрические функции Тригонометрические функции острых углов. Тригонометрический круг и тригонометрические функции тупых углов. Формулы приведения. Выражение площади треугольника через две его стороны и угол между ними. Выражение площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними. 5 6
§2 Теорема синусов Теорема синусов. Задачи на вычисление хорд и радиусов окружностей. Выражение радиуса описанной окружности треугольника через его стороны и площадь.

*Другие формулы для площади треугольника в тригонометрическом виде. Вычисление длины биссектрисы треугольника через две его стороны и угол между ними. Геометрические доказательства формул синуса суммы и косинуса суммы двух острых углов		 3 5
§3 Теорема косинусов Теорема косинусов. Вычисление отрезков в треугольнике. Теорема о параллелограмме. Вычисление медианы треугольника. Формула Герона для площади треугольника. Нахождение неизвестных углов и сторон треугольника по другим заданным параметрам. *Геометрический вывод формулы Герона через вписанную и вневписанную окружности треугольника. 4 5
СР№1 Тригонометрические функции 1 1
Резерв на решение задач повышенной трудности 1 3
§4 Подобие треугольников (повторение) Подобие треугольников (повторение). Подобные треугольники в прямоугольном треугольнике. Подобие, связанное с основаниями высот. Соответственные элементы в подобных треугольниках. Замечательное свойство трапеции. *Обобщённая теорема Пифагора. Гомотетия. 4 6
§5 Теоремы Чевы и Менелая Теоремы Чевы и Менелая. Дополнительные построения: продления прямых и проведение параллельных. Замечательные точки треугольника. *Теоремы Чевы и Менелая в тригонометрической форме. Изогональное сопряжение. 2 4
§6 Подобные треугольники, связанные с окружностью Подобные треугольники, связанные с окружностью. Теорема о произведении отрезков хорд и секущих в окружности. Теорема о квадрате касательной. Обратные теоремы. *Степень точки. 4 6
СР№2 Подобные треугольники 1 1
Резерв на решение задач повышенной трудности 2 5
§7 Понятие вектора, равенство векторов, операции с векторами Понятие вектора, равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число, коллинеарные векторы. Вектор медианы треугольника, вектор между серединами отрезков. Применение векторов для решения геометрических задач. *Центр масс системы точек. 4 6
§8 Базис векторов. Скалярное произведение Базис двух неколлинеарных векторов, единственность разложения произвольного вектора по базису, координаты вектора. Декартова система координат. Радиус-вектор точки. Выражение координат вектора через координаты его концов. Действия над векторами в координатах. Координаты середины отрезка. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Расстояние между точками на координатной плоскости. 5 7
СР№3 Векторы 1 1
Резерв на решение задач повышенной трудности 1 3
§9 Метод координат Уравнения прямой вида y=kx+b. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Координаты вектора нормали к прямой, заданной общим уравнением. Уравнение окружности. Уравнение полуокружности. Формула расстояния от точки до прямой. Проверка и проведение параллельных и перпендикулярных прямых в координатной форме. *Ориентированное расстояние до прямой. Ориентированная площадь, косое произведение векторов. 4 5
§10 Длина окружности и площадь круга Понятие о длине кривой линии. Радианная мера угла. Формулы длины окружности и дуги окружности. Формулы площади круга и сектора. *Фракталы. 3 3
СР№4 Уравнения в геометрии 1 1
Резерв на решение задач повышенной трудности 1 1
§11 Движения Межпредметное понятие «преобразование». Движения и их свойства. Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос. Применение движений для решения геометрических задач. *Композиция движений. 4 6
СР№5 Преобразования 1 1
Резерв на решение задач повышенной трудности 0 3
Диагностическая работа 2 2
Итоговое повторение 8 12
Итого 68 102
matvertikal.pdf